Question

如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，四邊形BGHF的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：延長(zhǎng)CE交DA的延長(zhǎng)線于M，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出

CF

DM

=

FH

HD

=

1

4

，

BE

DC

=

BG

GD

=

1

2

，求出△BEC和△DFC的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出△BGE和△CFH的面積，相減即可求出答案．

解答：解：延長(zhǎng)CE交DA的延長(zhǎng)線于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AD∥CB，∠MAB=∠ABC=90°，AB∥CD，
∵E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，
∴AE=BE，BF=CF=

1

2

BC，
∵在△MAE和△CBE中

∠MAE=∠CBE AE=BE ∠AEM=∠CEB

，
∴△MAE≌△CBE，
∴MA=BC=AD，
∵AD∥BC，
∴△CFH∞△MDH，
∴

CF

DM

=

FH

HD

=

1

4

，
∵AB∥CD，
∴△BGE∞△DGC，
∴

BE

DC

=

BG

GD

=

1

2

，
∵S_△BCD=

1

2

S_{正方形ABCD}=

1

2

×120=60（平方厘米），S_△BCE=S_△DCF=

1

4

×120=30（平方厘米），
∵

EG

CG

=

1

2

，
∴

S△BGE

S△CGB

=

EG

CG

=

1

2

，
∴S_△BGE=

1

3

S_△BEC=10平方厘米，
∵

FH

DH

=

1

4

，
∴

S△CFH

S△CHD

=

FH

DH

=

1

4

，
∴S_△CFH=

1

5

S_△DCF=6平方厘米，
∴四邊形BGHF的面積是S_△CBE-S_△BGE-S_△CFH=30-10-6=14（平方厘米），
答：四邊形BGHF的面積是14平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積的應(yīng)用，等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)的邊之比，靈活運(yùn)用等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)的邊之比是解此題的關(guān)鍵．