Question

【題目】如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于點(diǎn)O.則下列四個(gè)結(jié)論中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有(　　)

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得BC=DE，∠BAC=∠DAE，繼而可得∠1=∠2，則可判定①②正確；由△ABC≌△ADE，可得AB=AD，AC=AE，則可得AB：AC=AD：AE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，即可判定③正確；易證得△AEF∽△OCF與△AOF∽△CEF，繼而可得∠OAE+∠OCE=180°，即可判定A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正確；

∴∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC，

即∠1=∠2，故①正確；

∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∴=，

∵∠1=∠2，

∴△ABD∽△ACE，故③正確；

∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OFC，

∴△AFE∽△OFC，

∴ =，∠2=∠FOC，

即 =，

∵∠AFO=∠EFC，

∴△AFO∽△EFC，

∴∠FAO=∠FEC，

∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180，

∴A、O、C.E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故④正確。

故選D.