Question

已知有理數(shù)a、b、c滿足|a+b|+（b-5）²+（25c²+10c+1）=0，求（abc）²⁵¹÷（a¹¹b⁸c⁷）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：首先把25c²+10c+1因式分解為（5c+1）²，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b、c的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．

解答：解：|a+b|+（b-5）²+（25c²+10c+1）=0
得出|a+b|+（b-5）²+（5c+1）²=0，
所以

a+b=0 b-5=0 5c+1=0

，
解得

a=-5 b=5 c= 1 5

；
代入（abc）²⁵¹÷（a¹¹b⁸c⁷）
=（-5×5×

1

5

）²⁵¹÷[（-5）¹¹5⁸（

1

5

）⁷]
=（-5）²⁵¹÷[-5¹²]
=5²³⁹．

點(diǎn)評(píng)：此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，配方法的運(yùn)用，以及同底數(shù)冪的乘法和除法的計(jì)算方法．