Question

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：證明題

分析：根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可判定．

解答：證明：連接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴AC=BD，
∵EF為△ABD的中位線，
∴EF=

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2

BD，EF∥BD，
又GH為△BCD的中位線，
∴GH=

1

2

BD，GH∥BD，
同理FG為△ABC的中位線，
∴FG=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，
EH為△ACD的中位線，
∴EH=

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2

AC，EH∥AC，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對菱形的判定、三角形中位線定理、和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理求證EF=

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BD，EF∥BD，GH=

1

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BD，GH∥BD，F(xiàn)G=

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2

AC，F(xiàn)G∥AC，EH=

1

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AC，EH∥AC．