【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中滿足

1)若數(shù)沒有平方根,判斷點在第幾象限并說明理由;

2)若點軸的距離是點軸的距離的2倍,求點的坐標;

3)若點的坐標為,三角形的面積是三角形面積的3倍,求點的坐標.

【答案】(1) A在第二象限;(2) (,)(,); (3) ()(,)

【解析】

(1)根據(jù)平方根的意義得到,然后根據(jù)各象限點的坐標特征可判斷點A在第二象限;

(2)先利用方程組,用表示,,則B點坐標為(,),再利用點A軸的距離是點B軸距離的2倍得到,則,分別解方程求出的值,于是可求出B點坐標;

(3)利用A(,)B()得到AB軸平行,由于點D的坐標為(2),△OAB的面積是△DAB面積的3倍,則判斷點A、點B軸的下方,即,根據(jù)三角形面積公式即可求得的值,于是可求出B點坐標.

(1)沒有平方根,
,
,
∴點A在第二象限;

(2)解方程組,用表示、,

B點坐標為(),
∵點A軸的距離是點B軸距離的2倍,

,解得,此時B點坐標為(,);
,解得,此時B點坐標為(,);
綜上所述,B點坐標為(,)(,);

(3)∵點A的坐標為(),點B坐標為(),
AB軸平行,
∵點D的坐標為(2,),且,
∴點A、點B軸的下方,即,


,解得,此時B點坐標為();
,解得,此時B點坐標為(,);
綜上所述,B點坐標為()(,)

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