如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點，過點D作DE//BC交AC于點E，分別過點D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點F、點G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點A、B、C分別落在A´、B´、C´處．若A´、B´、C´在矩形DFGE內或者其邊上，且互不重合，此時我們稱△A´B´C´（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）實驗操作：當AD=4時，①若∠A=90°，AB=AC，請在圖2中畫出“重疊三角形”，= ； 
②若AB=AC，BC=12，如圖3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，= ；                     
（2）實驗探究：若△ABC為等邊三角形（如圖5），設AD的長為m，若重疊三角形A´B´C´存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積，并寫出m的取值范圍．
（1）①；②；③；（2）

試題分析：（1）仔細分析題意，根據(jù)“重疊三角形”的定義結合三角形的面積公式求解即可；
（2）由AD=m可得A´D=AD=m，B´D=BD=10-m，則可得A´B´=10-2m，先證得△A´B´C´為等邊三角形，根據(jù)三角形的面積公式可表示出△A´B´C´的面積，由B´C´結合B´C´即可得到關于m的不等式組，從而求得結果.
（1）由題意得①；②；③ 
（2）

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC中點，則DE＝　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上點P處，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形紙片ABCD的面積為           ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，原命題與逆命題不同時成立的是（   ）
A．等腰三角形的兩個底角相等
B．直角三角形的兩個銳角互余
C．對頂角相等
D．線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，任意畫一個∠A＝60º的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD交AB、CE于點D、E，BE和CD交于點P，連結AP．以下結論：
①∠BPC＝120°；②PD＝PE；③BC＝BD＋CE；④S∆PBD＋S∆PCE＝S∆PBC ；⑤AD＋AE＝AP。
其中正確的序號是    。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB＝CD，點E、F分別是BC、AD中點，延長BA，CD分別與EF的延長線交于點P、Q，則BP與CQ的大小關系是BP      CQ（填“＞”“＜”“＝”） 。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，點、是方格紙的兩個格點（即正方形的頂點），在這個的方格紙中，找出格點，使是等腰三角形，這樣的點共有     個.8

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）。
（2）證明：DC⊥BE。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足，則△ABC是       三角形。

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