如圖1,已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10,若D為AB邊上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E,分別過(guò)點(diǎn)D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)G,把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊,點(diǎn)A、B、C分別落在A´、B´、C´處.若A´、B´、C´在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上,且互不重合,此時(shí)我們稱△A´B´C´(即圖中陰影部分)為“重疊三角形”.

(1)實(shí)驗(yàn)操作:當(dāng)AD=4時(shí),①若∠A=90°,AB=AC,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出“重疊三角形”,= ; 
②若AB=AC,BC=12,如圖3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如圖4,= ;                     
(2)實(shí)驗(yàn)探究:若△ABC為等邊三角形(如圖5),設(shè)AD的長(zhǎng)為m,若重疊三角形A´B´C´存在,試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積,并寫出m的取值范圍.
(1)①;②;③;(2)

試題分析:(1)仔細(xì)分析題意,根據(jù)“重疊三角形”的定義結(jié)合三角形的面積公式求解即可;
(2)由AD=m可得A´D=AD=m,B´D=BD=10-m,則可得A´B´=10-2m,先證得△A´B´C´為等邊三角形,根據(jù)三角形的面積公式可表示出△A´B´C´的面積,由B´C´結(jié)合B´C´即可得到關(guān)于m的不等式組,從而求得結(jié)果.
(1)由題意得①;②;③ 
(2)

點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題綜合性強(qiáng),難度較大,在中考中比較常見(jiàn),一般作為壓軸題,題目比較典型.
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下列命題中,原命題與逆命題不同時(shí)成立的是(   )
A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等
B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余
C.對(duì)頂角相等
D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

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①∠BPC=120°;②PD=PE;③BC=BD+CE;④SPBD+SPCE=SPBC ;⑤AD+AE=AP。
其中正確的序號(hào)是    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,AB=CD,點(diǎn)E、F分別是BC、AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BA,CD分別與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q,則BP與CQ的大小關(guān)系是BP      CQ(填“>”“<”“=”) 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)(即正方形的頂點(diǎn)),在這個(gè)的方格紙中,找出格點(diǎn),使是等腰三角形,這樣的點(diǎn)共有     個(gè).8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接DC,

(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形,并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)。
(2)證明:DC⊥BE。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足,則△ABC是       三角形。

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