如圖,AB=CD,點E、F分別是BC、AD中點,延長BA,CD分別與EF的延長線交于點P、Q,則BP與CQ的大小關(guān)系是BP      CQ(填“>”“<”“=”) 。
=

試題分析:連接BD,取BD的中點M,連接EM、FM,延長QE到點O,使QE=OE,則可證得△BOE≌△COQ,所以BO=CQ,∠O=∠CQF,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得FM//AB且FM=AB,EM//CD且EM=CD,再結(jié)合AB=CD可得EM=FM,即可證得∠MEF=∠MFE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BPF=∠CQF,問題得證.
連接BD,取BD的中點M,連接EM、FM,延長QE到點O,使QE=OE,

則可證得△BOE≌△COQ
所以BO=CQ,∠O=∠CQF
因為F是AD的中點
所以FM是△ABD的中位線
所以FM//AB且FM=AB
同理EM//CD且EM=CD
因為AB=CD
所以EM=FM
所以∠MEF=∠MFE
因為∠BPF=∠MFE,∠CQF=∠MEF
所以∠BPF=∠CQF
因為∠O=∠CQF
所以∠BPF=∠O
所以BP=BO
因為BO=CQ
所以BP=CQ.
點評:解題的關(guān)鍵是熟記三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.
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(1)實驗操作:當AD=4時,①若∠A=90°,AB=AC,請在圖2中畫出“重疊三角形”,= ; 
②若AB=AC,BC=12,如圖3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如圖4,= ;                     
(2)實驗探究:若△ABC為等邊三角形(如圖5),設AD的長為m,若重疊三角形A´B´C´存在,試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積,并寫出m的取值范圍.

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如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下結(jié)論:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的有(   ).
A.1個B.2個C.3個 D.4個

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如圖,在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上,QM在邊BC上,若BC=80,AD=60,PN=2PQ,求矩形PQMN的面積.

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