Question

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，連接，點為拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點到直線的距離為時，求點的橫坐標；

（3）當(dāng)和的面積相等時，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的橫坐標為或；（3）或或

【解析】

（1）把，代入解析式即可求解； （2）過P作，軸交AB于D，構(gòu)建直角三角形，利用三角函數(shù)建立與PD的關(guān)系即可求解； （3）△ACP和△ABC的面積相等，過作的平行線與拋物線的交點符合題意，再把向上平移兩平行線間的距離得另兩個交點也符合題意，聯(lián)立兩個解析式即可求解．

解：（1）把，代入得

解得：

所以，拋物線的解析式為：

（2）過點作于，過點作軸交直線于，

則，

，

，，

直線的解析式為：

又

設(shè)點，

，

，，

當(dāng)時，解得：，

當(dāng)，方程無解．

故點的橫坐標為或

（3）如圖，

過B作，則，

，，

所以設(shè) 為，把代入得，，

所以：

所以 解得：，

所以．

因為： ，所以，又，

所以，把向上平移4個單位長度得：，

所以 ，解得： ，

所以 ，

所以P的坐標為或或