Question

已知：M₁=m，M₂=

1

1-M1

，M₃=

1

1-M2

，則M₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意求出M₂，M₃，M₄，M₅，M₆的值，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出M₂₀₁₄的值．

解答：解：M₁=m，M₂=

1

1-M1

=

1

1-m

，M₃=

1

1-M2

=

1

1- 1 1-m

=

1-m

1-m-1

=-

1-m

m

，
M₄=

1

1-M3

=

1

1+ 1-m m

=m，M₅=

1

1-M4

=

1

1-m

，M6=

1

1-M5

=-

1-m

m

，
以此類推，
∵2014÷3=761…1，
∴M₂₀₁₄=m．
故答案為：m

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．