【題目】如圖,已知圓內接四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點N,點M在對角線BD上,且滿足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.
求證:(1)M為BD的中點;(2) .
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)要證M為BD的中點,即證BM=DM,由∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN,及圓周角的性質易證明△BAM∽△CBM,△DAM∽△CDM得出比例的乘積形式,可證明BM=DM;
(2)欲證,可以通過平行線的性質證明,需要延長AM交圓于點P,連接CP,證明PC∥BD,得出比例式,相應解決MP=CM的問題即可.
試題解析:(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得∠DAN=∠DBC,∠DCN=∠DBA,
又∵∠DAN=∠BAM,∠BCM=∠DCN,
∴∠BAM=∠MBC,∠ABM=∠BCM,
∴△BAM∽△CBM,
∴ ,即BM2=AMCM ,①
又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB,
∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM,
∴△DAM∽△CDM,
則 ,即DM2=AMCM ,②
由式①、②得:BM=DM,
即M為BD的中點;
(2)如圖,延長AM交圓于點P,連接CP,
∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC,
∵PC∥BD,
∴, ③
又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD,∠DBC=∠PCB,
∴∠ABC=∠MCP,
而∠ABC=∠APC,
則∠APC=∠MCP,
有MP=CM,④
由式③、④得: .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標軸上,點A的坐標為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點B,C兩點,且與x軸的一個交點為D(﹣2,0),點P是線段CB上的動點,設CP=t(0<t<10).
(1)請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式;
(2)過點P作PE⊥BC,交拋物線于點E,連接BE,當t為何值時,∠PBE和Rt△OCD中的一個角相等?
(3)點Q是x軸上的動點,過點P作PM∥BQ,交CQ于點M,作PN∥CQ,交BQ于點N,當四邊形PMQN為正方形時,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示1和3兩點之間的距離 .
(2)數(shù)軸上表示﹣12和﹣6的兩點之間的距離是 .
(3)數(shù)軸上表示x和1的兩點之間的距離表示為 .
(4)若x表示一個有理數(shù),且﹣4<x<2,則|x﹣2|+|x+4|= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為3厘米,點B為⊙O外一點,OB交⊙O于點A,且AB=OA,動點P從點A出發(fā),以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當點P運動的時間為( 。┟霑r,直線BP與⊙O相切.
A. 1 B. 5 C. 0.5或5.5 D. 1或5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計劃在空地上種植草皮,經測量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問要多少投入?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)觀察下列圖形與等式的關系,并填空:
(2)利用(1)中結論,解決下列問題:
①1+3+5+…+2005= ;
②計算:101+103+105+…+199;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在有理數(shù)范圍內,我們定義三個數(shù)之間的新運算“”法則:abc=|a+b+c|-a+b-c,例如:12(-3)=|1+2+(-3)|-1+2-(-3)=4.在這6個數(shù)中,任意取三個數(shù)作為a、b、c的值,則abc的最大值為___________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,點E是邊AB上一動點(不與A,B重合),延長BA至點F,使AF=BE,連接CE,DF.
(1) 判斷四邊形CEFD的形狀,并說明理由;
(2) 如圖①,連接AC,過點E作EH⊥AC,垂足為點H.
①證明:AH=EH;
②若BE:AE=1:,求∠BCE的度數(shù);
③如圖②,連接FH,在點E的運動過程中,的值是否發(fā)生變化?若不變,求出的值;若變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知AB是⊙0的直徑,AP是⊙0的切線,A是切點,BP與⊙0交于點C.
(1)如圖①,若AB=2,∠P=30,求AP的長.(結果保留根號)
(2)如圖②,若D為AP的中點,∠P=30,求證:直線CD是⊙O的切線.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com