Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D為垂足，E為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥BC；
（2）求證：DE=

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（BC-AB）；
（3）若∠ABC=72°，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）延長(zhǎng)AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AB=BF，AD=DF，再判斷出DE是△ACF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半證明即可；
（2）先求出FC．再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半證明；
（3）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠AFB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．

解答：（1）證明：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，AD⊥BD，
∴AB=BF，AD=DF，
又∵E為AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ACF的中位線，
∴DE∥BC；

（2）證明：∵AB=BF，
∴FC=BC-AB，
∵DE是△ACF的中位線，
∴DE=

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2

（BC-AB）；

（3）解：∵∠ABC=72°，
∴∠AFB=

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2

（180°-72°）=54°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠AFB=54°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出以DE為中位線的三角形．