Question

如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，以B為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在邊CB延長(zhǎng)線上的A₁點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁，則在旋轉(zhuǎn)中，邊AC變到A₁C₁所掃過(guò)的面積為

 

cm²（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上的A₁點(diǎn)處，可得△ABC≌△A₁BC₁，由題給圖可知：S_陰影=S扇形ABA1-S_△ABC-S扇形ABC1可得出陰影部分面積．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，
∴BC=

3

，∠ABC=30°，
∵將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上的A₁點(diǎn)處，
∴△ABC≌△A₁BC₁，
∴∠ABA₁=150°，∠ABC₁=120°，
∴S_陰影=S扇形ABA1_-S△ABC-S扇形ABC1，
=

150π×22

360

-

3

2

-

120π× 3 2

360

=

2

3

π-

3

2

（cm²），
故答案為：

2

3

π-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，扇形的面積，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．