精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,已知線段 上的一動點,的中點,以為邊作正方形,點關于射線的對稱點為 ,連接,直線于點

1)如圖1,當點在線段上,且,求的度數;

2)小明在解題時發(fā)現:當點在線段上時,線段,,之間滿足,那么你認為當點在線段上時(如圖2),他的結論是否還成立?若成立,請證明,若不成立,請說明理由;

3)如圖3,點上,且,當點從點運動到點時,直接寫出點所經過的路徑長.

【答案】1)∠AFD=45 ;(2)成立,理由見解析;(3)點所經過的路徑長為

【解析】

1)根據點關于射線的對稱點為,得出AE=AB,∠EAP=∠PAB=25,再根據正方形和等腰三角形的性質得出∠AED,然后根據三角形的外角即可得出結論

2)連接BF、BD,先根據正方形的性質可得BD=2AD,再根據三角形的外角和內角和定理得出∠AFD=45,從確定BFD 是直角三角形,即可得出結論

3)當點P運動到點Q時,BP=2,解直角三角形△ABP,得出∠BAP=30,再根據∠AFD=∠AOD,可得點F所經過的路徑長為以點O為圓心,以OA長為半徑,圓心角∠AOF=150的弧長,即可求出答案

1)證明:四邊形ABCD是正方形

∴AB=AD,∠BAD=90

B與點E關于射線AP對稱

∴AE=AB∠EAP=∠PAB=25

∴AE=AD,∠EAD=∠EAB+∠BAD=140

∴∠AED=(180-∠EAD)= (180-140)=20

∴∠AFD=∠AED+∠EAP=20+25=45

2)成立

理由如下:連接BFBD,

RtABD中,BD=AB+AD=2AD

B與點E關于射線AP對稱

∴BF=EF ,AB=AE=AD∠AFB=∠AFD

∴∠BAF=∠EAF,∠ADE=∠AED

∵∠AED△AEF的外角

∴∠AED=∠EAF+∠AFD

∵∠DAE=902∠EAF

△ADE中,∠DAE+∠ADE+∠AED=180

∴902∠EAF+2(∠EAF+∠AFD)=180

∴∠AFD=45

∴∠BFD=2∠AFD=90

RtBFD中,B F+DF=BD

∴EF+DF=2AD

3)點所經過的路徑長為

ACBD相交于點O,則

OA=AB=

在點F的運動過程中,∠AFD=45

∴∠AFD=∠AOD

當點P運動到點Q時,BP=2

Rt△ABP中,tan∠BAP=

∴∠BAP=30∴∠CAF=15

F所經過的路徑長為以點O為圓心,以OA長為半徑,圓心角∠AOF=150的弧長

F所經過的路徑長為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】成都市某企業(yè)積極響應政府創(chuàng)新發(fā)展的號召,研發(fā)了一種新產品.已知研發(fā)、生產這種新產品的成本為30/件,經市場調查發(fā)現,該產品的年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如下圖:

1)求出yx之間的函數關系式;

2)當該產品的售價為多少時,該企業(yè)銷售該產品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?(注:年利潤=年銷售量×(銷售單價﹣成本單價))

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現:銷售單價與每天銷售量之間滿足如圖所示的關系.

求出yx之間的函數關系式;

寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】《海島算經》第一個問題的大意是:如圖,要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高丈的標桿,兩竿之間的距步,成一線,從處退行步到,人的眼睛貼著地面觀察點,三點成一線;從處退行步到,從觀察點,三點也成一-線.試計算山峰的高度的長. (這里尺,尺,結果用丈表示) .怎樣利用相似三角形求得線段的長呢?請你試一試!

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】定義:若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形,則稱這個四邊形為“友好四邊形”.

(1)如圖1,在的正方形網格中,有一個網格和兩個網格四邊形,其中是被分割成的“友好四邊形”的是 ;

(2)如圖2,將繞點逆時針旋轉得到,點落在邊,過點的延長線于點,求證:四邊形是“友好四邊形”;

(3)如圖3,在中,,,的面積為,點的平分線上一點,連接.若四邊形是被分割成的“友好四邊形”,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點在平行四邊形的對角線上,過點、分別作的平行線相交于點,連接,

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】設平面內一點到等邊三角形中心的距離為d,等邊三角形的內切圓半徑為r,外接圓半徑為R .對于一個點與等邊三角形,給出如下定義:滿足rdR的點叫做等邊三角形的中心關聯點.在平面直角坐標系xOy中,等邊△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,2),B(﹣,﹣1),C(,﹣1).

(1)已知點D(2,2),E,1),F,﹣1).在D,EF中,是等邊△ABC的中心關聯點的是 ;

(2)如圖1,過點A作直線交x軸正半軸于M,使∠AMO=30°.

①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關聯點Pm,n),求m的取值范圍;

②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b,當b滿足什么條件時,直線y=kx+b總存在等邊△ABC的中心關聯點;(直接寫出答案,不需過程)

(3)如圖2,點Q為直線y=﹣1上一動點,⊙Q的半徑為.當Q從點(﹣4,﹣1)出發(fā),以每秒1個單位的速度向右移動,運動時間為t秒.是否存在某一時刻t,使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關聯點?如果存在,請直接寫出所有符合題意的t的值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某游樂場試營業(yè)期間,每天運營成本為1000.經統(tǒng)計發(fā)現,每天售出的門票張數(張)與門票售價(元/張)之間滿足一次函數,設游樂場每天的利潤為(元).(利潤=票房收入-運營成本)

1)試求之間的函數表達式.

2)游樂場將門票售價定為多少元/張時,每天獲利最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】中,E,F分別是AB,DC上的點,且,連接DE,BF,AF.

1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;

2)若AF平分,求AF的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案