Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．
其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①③
B.②④
C.①④
D.②③

Answer 1

【答案】D
【解析】①∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），

∴a＞0，﹣ =1，c＜0，

∴b=﹣2a＜0，

∴abc＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴9a+3b+c=0，結(jié)論②正確；③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），

∴拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo) ＜﹣1，

∵a＞0，

∴4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，結(jié)論③正確；④∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，

∴﹣ =1，b=﹣2a，結(jié)論④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有：②③．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．