Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD和CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，且相交于點(diǎn)F，則EF

 

DF（填“＞”，“＜”或“=”），并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，連接BF，借助角度可求得∠NEF=75°=∠MDF，進(jìn)一步證得△DMF≌△ENF（AAS），所以可得結(jié)論．

解答：
解：
過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，連接BF，
∵F是角平分線交點(diǎn)，
∴BF也是角平分線，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
在△DMF和△ENF中，

∠DMF=∠ENF ∠MDF=∠NEF MF=NE

∴△DMF≌△ENF（AAS），
∴FE=FD．
故填：=．

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造△DMF和△ENF是證題的關(guān)鍵．