Question

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)M、P，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)N、Q，∠BAC=110°，則∠PAQ=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，
∴PA=PB，AQ=CQ，
∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，
∴∠PAB=∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠CAQ）=110°-70°=40°．
故答案為：40．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．