Question

（本題滿分12分）如圖，△為一銳角三角形，，邊上的高．點(diǎn)在邊上，分別在邊上，且為矩形．

（1）設(shè)，用表示的長度；

（2）當(dāng)長度為多少時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是多少？

（3）當(dāng)長度為多少時(shí)，△的面積等于△與△之和？

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大為24；（3）4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件證明△∽△，然后利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可用表示的長度；（2）根據(jù)矩形的面積公式表示出矩形的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可解；（3）分別用x表示出△的面積，△與△的面積之和，然后解方程即可．

試題解析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015062806030487352526/SYS201506280603102332432340_DA/SYS201506280603102332432340_DA.003.png">為矩形，所以∥

所以△∽△

所以，即．

（2）

=

所以當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大為24．

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015062806030487352526/SYS201506280603102332432340_DA/SYS201506280603102332432340_DA.015.png">，

又，

所以解之得：

所以當(dāng)長度為4時(shí)，△的面積等于△與△之和．

考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．二次函數(shù)的性質(zhì)；4．方程．