Question

已知二次函數(shù)y=x²-6x+8
（1）求其圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0；
（4）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）把x=0代入y=x²-6x+8可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）；把y=0代入y=x²-6x+8得x²-6x+8=0，然后解方程可確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（4，0）；
（2）先配方得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-3）²-1，于是得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）；
（3）找出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可；
（4）由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減少．

解答：解：（1）把x=0代入y=x²-6x+8得y=8，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），
把y=0代入y=x²-6x+8得x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（4，0）；
（2）y=x²-6x+8=（x-3）²-1，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）；
（3）當(dāng)x＜2或x＞4時(shí)，函數(shù)值大于0；
（4）當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線；拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．也考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．