【題目】[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若a>b,則可簡化為AB=a﹣b;線段AB的中點M表示的數(shù)為.
[問題情境]
已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為﹣10,8,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).
[綜合運用]
(1)運動開始前,A、B兩點的距離為 ;線段AB的中點M所表示的數(shù) .
(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)
(3)它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是什么?
(4)若A,B按上述方式繼續(xù)運動下去,線段AB的中點M能否與原點重合?若能,求出運動時間,并直接寫出中點M的運動方向和運動速度;若不能,請說明理由.(當A,B兩點重合,則中點M也與A,B兩點重合)
【答案】(1)18,-1;(2)﹣10+3t,8﹣2t;(3)A、B兩點經(jīng)過秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是;(4)經(jīng)過2秒A,B兩點的中點M會與原點重合.M點的運動方向向右,運動速度為每秒個單位長度.理由見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若a>b,則可簡化為AB=a﹣b及線段AB的中點M表示的數(shù)為即可求解;
(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前A點表示的數(shù)+點A運動的路程,點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前B點表示的數(shù)﹣點B運動的路程;
(3)設它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇,等量關系為:點A運動的路程+點B運動的路程=18,依此列出方程,解方程即可;
(4)設A,B按上述方式繼續(xù)運動t秒線段AB的中點M能否與原點重合,根據(jù)線段AB的中點表示的數(shù)為0列出方程,解方程即可.
解:(1)運動開始前,A、B兩點的距離為8﹣(﹣10)=18;線段AB的中點M所表示的數(shù)為=﹣1;
(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為﹣10+3t;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為8﹣2t;
(3)設它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇,根據(jù)題意得﹣10+3x=8﹣2x,
解得x=,
﹣10+3x=.
答:A、B兩點經(jīng)過秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是;
(4)由題意得,=0,
解得t=2,
答:經(jīng)過2秒A,B兩點的中點M會與原點重合.M點的運動方向向右,運動速度為每秒個單位長度.
故答案為18,﹣1;﹣10+3t,8﹣2t.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2cm.現(xiàn)在將△ABC繞點C逆時針旋轉至△A′B′C′,使得點A′恰好落在AB上,連接BB′,則BB′的長度為_____.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點C,D分別作BD,AC的平行線,兩線相交于點P.
(1)求證:四邊形CODP是菱形;
(2)當矩形ABCD的邊AD,DC滿足什么關系時,菱形CODP是正方形?請說明理由.
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【題目】在數(shù)學拓展課上,老師讓同學們探討特殊四邊形的做法:
如圖,先作線段,作射線(為銳角),過作射線平行于,再作和的平分線分別交和于點和,連接,則四邊形為菱形;
(1)你認為該作法正確嗎?請說明理由.
(2)若,并且四邊形的面積為,在上取一點,使得.請問圖中存在這樣的點嗎?若存在,則求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
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【題目】七年級開展演講比賽,學校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品.現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣的筆記本和鋼筆.他們的定價相同:筆記本定價為每本25元,鋼筆每支定價6元,但是他們的優(yōu)惠方案不同,甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆;乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.已知七年級需筆記本20本,鋼筆x支(大于20支).問:
(1)在甲店購買需付款 元,在乙店購買需付款 元;
(2)若x=30,通過計算說明此時到哪家商店購買較為合算?
(3)當x=40時,請設計一種方案,使購買最省錢?算出此時需要付款多少元?
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【題目】如圖①所示,在正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB的延長線上一點,MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于點N.
(1)求證:MD=MN;
(2)若將上述條件中“M是AB的中點”改成“M是AB上任意一點”,其余條件不變,如圖②所示,則結論“MD=MN”還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點D,E.
當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①),易證:OD+OE=OC;
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時,即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】某中學為了進一步了解八年級學生的身體素質情況,由體育老師隨機抽取了八年級 名學生進行一分鐘跳繩測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:
請結合圖表完成下列問題:
(1)表中的 , ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若八年級學生一分鐘跳繩的成績標準是: 為不合格; 為合格;為良好;為優(yōu)秀.如果該年級有名學生,根據(jù)以上信息,請你估計該年級跳繩不合格的人數(shù)為 ;優(yōu)秀的人數(shù)為 .
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