Question

已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c-5）²+|a+b|=0，請回答問題：
（1）請直接寫出a、b、c的值，
a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|-|x-3|-|5-x|（請寫出化簡過程）

Answer 1

考點：非負數的性質：絕對值,非負數的性質：偶次方

專題：

分析：（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據x的范圍，確定x+1，x-3，5-x的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡．

解答：解：（1）∵b是最小的正整數，
∴b=1．
根據題意得：

c-5=0 a+b=0

，
∴a=-1，b=1，c=5；
（2）∵0≤x≤2，
∴x+1＞0，x-3≤0，5-x＞0，
則|x+1|-|x-3|-|5-x|
=x+1+（x-3）-（5-x）
=x+1+x-3+x-5
=3x-7．
故答案為：-1，1，5．

點評：本題考查了數軸與絕對值：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．