已知：x2-5x+1=0．求：（1）x+
1
x
  （2）x2+
1
x2
  （3）x3+
1
x3
  （4）x4+
1
x4
．
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式
專題：
分析：（1）根據(jù)移項(xiàng)，可得x2+1的值，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)完全平方公式：平方和等于和的平方減積的二倍，可得答案；
（3）根據(jù)（x+
1
x
）（x2+
1
x2
），可得答案；
（4）根據(jù)完全平方公式：平方和等于和的平方減積的二倍，可得答案．
解答：解：由x2-5x+1=0，得
x2+1=5x．
（1）x+
1
x
=
x2+1
x
=
5x
x
=5；
（2）x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=52-2=25-2=23；
（3）x3+
1
x3
=（x+
1
x
）（x2+
1
x2
）-（x+
1
x
）=5×23-5=110，
（4）x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2=232-2=529-2=527．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，（1）利用等式的性質(zhì)得出x2+1的值是解題關(guān)鍵，（2）利用了完全平方公式：平方和等于和的平方減積的二倍，（3）利用了分式的乘法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且
AD
AC
=
AE
AB
=
1
2
，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)N，M．則
EN
BM
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
3
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）2+|a+b|=0，請回答問題：
（1）請直接寫出a、b、c的值，
a=
 
，b=
 
，c=
 
；
（2）點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請化簡式子：|x+1|-|x-3|-|5-x|（請寫出化簡過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖∠ACB=90°，AC=BC．OG垂直平分BC，AG交CB的延長線于D，CN⊥AD于N，交AB于M，GM交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：CF=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為a的正方形中減去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），剩下的部分的面積，可得到平方差公式；那么在邊長a的正方體中減去一個(gè)邊長為b的小正方體（a＞b），剩下的部分的體積為a3-b3，它等于（　　）
A、（a+b）（a2-ab+b2）
B、（a-b）（a2+ab+b2）
C、（a-b）（a2+b2）
D、（a+b）（a2-b2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)點(diǎn)是DC延長線上的一點(diǎn)，AF交BD于O，交BC于E．求證：
（1）OA2=OE•OF；
（2）BE：AB=BC：DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補(bǔ)角；
（2）試說明∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB+AC=9，求對(duì)角線BD的長及矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于圓O，F(xiàn)，E是弧AB的三等分點(diǎn)，若∠AFE=130°，則∠C的度數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案