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【題目】如圖,ABC中,CDABD

1)圖中有幾個直角三角形;

2)若AD=12AC=13,則CD等于多少;

3)若CD2=AD·DB, 求證:ABC是直角三角形.

【答案】12;(25;(3)見解析.

【解析】

1)根據CDAB即可進行判斷;

2)利用勾股定理求解即可;

3)根據勾股定理可得BD2=BC2CD2,AD2=AC2CD2,再利用完全平方公式(AD+BD2=AD2+2AD·BD+BD2,代入整理,根據勾股定理的逆定理即可得證.

1)∵CDAB

∴△ACD與△BCD都是直角三角形,

故圖中有2個直角三角形;

2)在RtACD中,

CD==5;

3)在RtACD中,AD2=AC2CD2,

RtBCD中,BD2=BC2CD2,

CD2=AD·DB,

∴(AD+BD2=AD2+2AD·BD+BD2

= AC2CD2+2 CD2+BC2CD2

= AC2+ BC2=AB2

ABC是直角三角形.

練習冊系列答案
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銷售時段

銷售數量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

5

1800

第二周

4

10

3100

(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30,A種型號的電風扇最多能采購多少臺?

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A

B

價格(萬元/臺)

12

10

月污水處理能力(噸/月)

200

160

經預算,企業(yè)最多支出89萬元購買設備,且要求月處理污水能力不低于1380噸.

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B.8
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