Question

海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里后到達(dá)點(diǎn)D處，又測得海島A位于北偏東30°，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過A作AC⊥BD于點(diǎn)C，根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠ABD=30°，∠ADC=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠BAD=30°=∠ABD，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AD=BD=12，然后解Rt△ACD，求出AC即可．

解答：解：如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由如下：
過點(diǎn)A作AC⊥BD，垂足為C．
根據(jù)題意可知∠ABD=30°，∠ADC=60°，
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，
∴∠BAD=30°=∠ABD，
∴DB=DA=12，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，sin∠ADC=

AC

AD

，
∴sin60°=

AC

12

，
∴AC=12×sin60°=12×

3

2

=6

3

=

108

＞

64

=8，
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．