Question

如圖， 正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，點(diǎn)O也是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積。

Answer 1

1．

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可證明△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE，即可求得兩個(gè)正方形重疊部分的面積=S△AOD，即可解題．

試題解析：∵AC，BD是正方形ABCD對(duì)角線，

∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，

∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°，∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°，

∴∠DOE=∠AOF，

在△DOE和△AOF中，

，

∴△DOE≌△AOF，（ASA）

∴S△AOF=S△DOE，

∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積=S△AOE+S△AOF=S△AOE+S△DOE=S△AOD，

∵S△AOD=S正方形ABCD=1，

∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積為1．

答：兩個(gè)正方形重疊部分的面積為1．

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．