Question

已知：如圖AC與BD相交于點E，∠1=∠2，∠A=∠D．則EA=ED，請說明理由．
解：∵∠1=∠2
∴BE=CE（

 

 ）
在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D（

 

）
∠AEB=∠DEC（

 

）
BE=CE（

 

）
∴△ABE≌△DCE（

 

）∴EA=ED（

 

）．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：推理填空題

分析：根據(jù)題干中給出條件即可證明△ABE≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等性質即可解題．

解答：解：∵∠1=∠2，
∴BE=CE，（等腰三角形腰長相等），
在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D(已知) ∠AEB=∠DEC(對頂角相等) BE=CE(已證)

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴EA=ED（全等三角形對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ABE≌△DCE是解題的關鍵．