Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)D、E在邊AC上，AD=4cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，以DE為邊的矩形DEFG的頂點(diǎn)G在邊AB上，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），矩形DEFG與△PCQ重疊部分圖形的面積為s（cm2）．

（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段PQ與矩形DEFG的邊DG有交點(diǎn)，令交點(diǎn)為H，用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段DH的長(zhǎng)．

（2）求s與t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以acm/s的速度沿D-G-F-E-F運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N是線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M、N能夠重合在矩形DEFG的邊上，求動(dòng)點(diǎn)M的速度a．

Answer 1

【答案】（1）3-t，（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S= 6-t2，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S= -t，當(dāng)4＜t≤6時(shí)，S=t2-t+，當(dāng)6＜t≤8時(shí)，S=0，（3）a=或a=．

【解析】

試題分析：（1）由△ADG∽△ACB求出DG，再由△PDH∽ADG，求出DH，即可；

（2）分四段當(dāng)0＜t≤2時(shí)，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，當(dāng)4＜t≤6時(shí)，當(dāng)6＜t≤8時(shí)分別求出面積即可；

（3）先判斷出，只有點(diǎn)M在EF上時(shí)，點(diǎn)P與D重合，M，N才能重合，此時(shí)t=4，點(diǎn)M走的路程為at．依題意，由at=8-或at=8+．

試題解析：（1）由運(yùn)動(dòng)有，AP=t，AD=4，

∴PD=4-t，

∵△ADG∽△ACB，

∴，

∴DG=3，

∵△PDH∽ADG，

∴，

∴，

∴DH=（4-t）=3-t，

（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖1，

S=S四邊形DEFG-S△GFH=3×2-t×t=6-t2，

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如圖2，

S=S四邊形DEFG=×2[（4-t）+（6-t）]=-t，

當(dāng)4＜t≤6時(shí)，如圖3，

S=S△GFH=×（6-t）×（6-t）=t2-t+，

當(dāng)6＜t≤8時(shí)，S=0，

（3）由題意知，只有點(diǎn)M在EF上時(shí)，點(diǎn)P與D重合，M，N才能重合，此時(shí)t=4，

點(diǎn)M走的路程為at．依題意，由at=8-或at=8+，

∴a=或a=．