Question

長為1，寬為的長方形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于長方形的寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n次操作后，剩下的圖形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，的值為­­­­________．

 

 

Answer 1

或．

【解析】

試題分析：由題意，可知當(dāng)時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長為，寬為，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為，．此時(shí)，分兩種情況：①如果，即，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為．

∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，

∴矩形的寬等于，

即，解得；

②如果，即，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為．

則，解得．

故答案為：或．

考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．操作型．