Question

（本題8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）70°．

【解析】

試題分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．

（2）根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．

試題解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵BE=CF，BD=CE，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠ABC=110°，∴∠CEF+∠BED=110°，

∴∠DEF=180°﹣（∠CEF+∠BED）=70°，即∠DEF=70°．

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)．