Question

（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

（1）如果是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．

 

Answer 1

（1）△ABC是等腰三角形，理由見試題解析；（2）△ABC是直角三角形，理由見試題解析；（3），．

【解析】

試題分析：（1）直接將代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；

（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；

（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．

試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵是方程的根，∴，∴，

∴，∴，∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，

∴，∴，∴△ABC是直角三角形；

（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴，可整理為：，

∴，

解得：，．

考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．代數(shù)幾何綜合題．