【題目】對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)=a0+2b1﹣1=2b﹣1.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(2)若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?
【答案】(1)①a=1,b=3;②-2≤p<-;(2)a=2b.
【解析】試題分析:(1)①已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值;
②根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式,根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,求出p的范圍即可;
(2)由T(x,y)=T(y,x)列出關(guān)系式,整理后即可確定出a與b的關(guān)系式.
試題解析:(1)①根據(jù)題意得:T(1,-1)==-2,即a-b=-2;
T=(4,2)==1,即2a+b=5,
解得:a=1,b=3;
②根據(jù)題意得: ,
由①得:m≥-;
由②得:m<,
∴不等式組的解集為-≤m<,
∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,即m=0,1,2,
∴2<≤3,
解得:-2≤p<-;
(2)由T(x,y)=T(y,x),得到=,
整理得:(x2-y2)(2b-a)=0,
∵T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立,
∴2b-a=0,即a=2b.
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【題目】已知,直線AB和直線CD交與點(diǎn)O,∠BOD是它的鄰補(bǔ)角的3倍,則直線AB與直線CD的夾角是________度.
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【題目】已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于540°,則這個(gè)多邊形是( )
A.八邊形
B.六邊形
C.五邊形
D.四邊形
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【題目】為降低空氣污染,啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕?jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺(tái)的價(jià)格,年載客量如表:
A型 | B型 | |
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) | a | b |
年載客量(萬(wàn)人/年) | 60 | 100 |
若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬(wàn)元.
(1)求a,b的值;
(2)如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得購(gòu)車總費(fèi)用最少.
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【題目】 某校八(1)班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,優(yōu)秀的學(xué)生占20%,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示這部分學(xué)生的扇形圓心角是______度.
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【題目】點(diǎn)M(x,y)在第二象限內(nèi),且|x|=2,|y|=3,則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2,3)
B.(﹣2,﹣3)
C.(﹣3,2)
D.(﹣3,﹣2)
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【題目】 ①四邊形內(nèi)角和是180°;②今年的五四青年節(jié)是晴天;③367人中有2人同月同日生.指出上述3個(gè)事件分別是什么事件?并按事件發(fā)生的可能性由大到小排列.
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【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.x2+x2=2x4B.a2a3=a5
C.(﹣2a2)4=16x6D.a6÷a2=a3
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