【題目】如圖,D為O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且CDA=CBD

1求證:CD是O的切線;

2O的半徑為1,CBD=30°,則圖中陰影部分的面積;

3過點(diǎn)B作O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E若BC=12,tanCDA=,求BE的長

【答案】1證明見解析;2;35

【解析】

試題分析:1連接OD、OE,根據(jù)ADO+DBA=90°以及∠∠CDA=CBD得出ODC=90°2陰影部分的面積等于OCD的面積減去扇形ODA的面積進(jìn)行計(jì)算;3CDA轉(zhuǎn)化成OEB,然后利用勾股定理進(jìn)行求解

試題解析:1連OD,OE,AB為直徑,∴∠ADB=90°,即ADO+BDO=90°,

∵∠CDA=CBD,而CBD=BDO,∴∠BDO=CDA,∴∠CDA+ADO=90°,即CDO=90°,

CD是O的切線;

(2)OD=1,CBD=30° ∴∠DOC=60° ∴∠C=30° OC=2,CD=

∴△OCD的面積= 扇形ODA的面積= 陰影部分的面積=

3EB為O的切線,ED=EB,OEDB,∴∠ABD+DBE=90°,

OEB+DBE=90°∴∠ABD=OEB,∴∠CDA=OEB而tanCDA=

tanOEB==,RtCDORtCBE,CD=×12=8,

在RtCBE中,設(shè)BE=x,x+8=x+12,解得x=5即BE的長為5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=4BC=6,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí),求∠CC1A1的度數(shù);

2)如圖2,連接AA1CC1.若△CBC1的面積為3,求△ABA1的面積;

3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn).在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB1,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,∠COD60°,點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn),連接OE,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OF,連接DF

1)求證:DFCE;

2)連接EFOD于點(diǎn)P,求DP的最大值;

3)如圖2,點(diǎn)E在射線CD上運(yùn)動(dòng),連接AF,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,若AFAB,求OF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))

1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);

2)求線段AB的長;

3)拋物線與軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)C不與原點(diǎn)重合),若的面積始終小于的面積,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,,的直徑,點(diǎn)上,連接

1)求證:平分;

2)如圖2,連接,點(diǎn)上,連接,交于點(diǎn),求證:;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)上,連接,,交于點(diǎn),若,,,求線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)E在射線OA上,點(diǎn)F在射線OB 上,AOBOEM平分∠AEF,FM平分∠BFE,則tanEMF的值為( )

A.B.C.1D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)

1)甲說:該二次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過點(diǎn).乙說:若圖象的頂點(diǎn)在x軸上,則,你覺得他們的結(jié)論對嗎?請說明理由;

2)若拋物線經(jīng)過,求證

3)甲問乙:我取的k是一個(gè)整數(shù),畫出它的圖象后發(fā)現(xiàn)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在y軸右側(cè),一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)和之間,你知道k等于幾嗎?并求出k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)該班共有   名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為   

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng),請你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,長度為6千米的國道兩側(cè)有,兩個(gè)城鎮(zhèn),從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接,連接點(diǎn)為,其中之間的距離為2千米,之間的距離為1千米,、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為2.3千米,之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為3.2千米,為了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì),方便兩個(gè)城鎮(zhèn)的物資輸送,現(xiàn)需要在國道上修建一個(gè)物流基地,設(shè)、之間的距離為千米,物流基地沿公路到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和為干米,以下是對函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進(jìn)行的探究,請補(bǔ)充完整.

1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到的幾組值,如下表:

/千米

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

/千米

10.5

8.5

6.5

10.5

12.5

2)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

①若要使物流基地沿公路到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小,則物流基地應(yīng)該修建在何處?(寫出所有滿足條件的位置)

答:__________

②如右圖,有四個(gè)城鎮(zhèn)、、、分別位于國道兩側(cè),從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接,若要在國道上修建一個(gè)物流基地,使得沿公路到、、的距離之和最小,則物流基地應(yīng)該修建在何處?(寫出所有滿足條件的位置)

答:__________

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