Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax ²＋bx＋4經(jīng)過A（－3，0）、B（4，0）兩點，且與y軸交于點C，D（，0）．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點A移動．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；

（3）在第一象限的拋物線上取一點G，使得=，再在拋物線上找點E(不與點A、B、C重合)，使得∠GBE=45°，求E點的坐標．

 

Answer 1

（1）

（2）由B（4，0）和D（，0）可得BD==BC

∴∠BDC=∠BCD=∠ODC

∴DQ∥BC

∴

∴

∴DQ==DQ =

（3）易得G（1，4），過點G作GM⊥BC于點M，過點E作EN⊥AB于點N

∵∠GBE=∠OBC=45°

∴∠GBC=∠ABE

∴△BGM∽△BEN

∴

設E（）

∴=

解得    

∴E（，）