【題目】已知,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,BD,CD交于點(diǎn)D,EF過點(diǎn)D交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若EF∥BC,則∠BDE+∠CDF的度數(shù)為 (用含有∠A的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)直線EF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由;
(3)當(dāng)直線EF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請說明理由;若不成立,請求出∠BDE,∠CDF與∠A之間的關(guān)系.
【答案】(1);(2)成立,見解析;(3)不成立,∠BDE-∠CDF=,理由見詳解
【解析】
(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,然后根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理得出,整理即可得出答案;
(2)先根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求出 ,然后再利用平角的定義即可得出即可得出答案;
(3)先根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求出 ,然后再利用即可得出答案.
解:(1),
,
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
.
,
即∠BDE+∠CDF=
(2)成立,理由如下:
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
.
,
,
,
,
即∠BDE+∠CDF=.
(3)不成立,∠BDE-∠CDF=,理由如下:
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
.
,
,
,
,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀思考,完成下列填空.
問題提出:
如圖,圖①是一張由三個(gè)邊長為1的小正方形組成的形紙片.圖②是張的方格紙(的方格紙指邊長分別為的長方形,被分成個(gè)邊長為1的小正方形,其中,且為正整數(shù)).把圖①放置在圖②中.使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?
問題探究;
探究一:把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,如圖③,顯然有4種不同的放置方法.
探究二:把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形.如圖④,在的方格紙中,共可以找到2個(gè)位置不同的方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在的方格紙中.使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有_____種不同的放置方法.
探究三:把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,如圖⑤,在的方格紙中,共可以找到_______個(gè)位置不同的方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有________種不同的放置方法.
探究四:把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,如圖⑥,在的方格紙中,共可以找到_______個(gè)位置不同的方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形共有________種不同的放置方法.
……
問題解決:
把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有_________種不同的放置方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年12月全市組織了計(jì)算機(jī)等級(jí)考試,江南中學(xué)九(1)班同學(xué)都參加了計(jì)算機(jī)等級(jí)考試,分第一試場、第二試場、第三試場,下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映原來安排九(1)班考生人數(shù),請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)該班參加第三試場考試的人數(shù)為_____,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)根據(jù)實(shí)際情況,需從第一試場調(diào)部分學(xué)生到第三試場考試,使第一試場的人數(shù)與第三試場的人數(shù)比為2:3,應(yīng)從第一試場調(diào)多少學(xué)生到第三試場?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你依圖解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶出租車計(jì)費(fèi)的方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)該地出租車起步價(jià)是_____元;
(2)當(dāng)x>2時(shí),求y與x之間的關(guān)系式;
(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣2x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C.
(1)求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線l與直線y=﹣2x+4關(guān)于x軸對稱,且與y軸交于點(diǎn)B',與雙曲線y=交于D、E兩點(diǎn),求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“歡樂跑中國重慶站”比賽前夕,小剛和小強(qiáng)相約晨練跑步.小剛比小強(qiáng)早1分鐘跑步出門,3分鐘后他們相遇.兩人寒暄2分鐘后,決定進(jìn)行跑步比賽.比賽時(shí)小剛的速度始終是180米/分,小強(qiáng)的速度是220米/分.比賽開始10分鐘后,因霧霾嚴(yán)重,小強(qiáng)突感身體不適,于是他按原路以出門時(shí)的速度返回,直到他們再次相遇.如圖所示是小剛、小強(qiáng)之間的距離y(千米)與小剛跑步所用時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象.問小剛從家出發(fā)到他們再次相遇時(shí),一共用了__分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知⊙O的半徑為6,E是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BE為邊按順時(shí)針方向做正方形BEDC,M是弧AB的中點(diǎn),當(dāng)E在圓上移動(dòng)時(shí),MD的最小值是_______
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