Question

【題目】如圖，直線y=﹣2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C．

（1）求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）直線l與直線y=﹣2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，且與y軸交于點(diǎn)B'，與雙曲線y=交于D、E兩點(diǎn)，求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）k=2; C（1，2）；(2)8.

【解析】（1）令-2x+4=，則2x2-4x+k=0，依據(jù)直線y=-2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C，即可得到k的值，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）依據(jù)直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，即可得到直線l為y=2x-4，再根據(jù)=2x-4，即可得到E（-1，-6），D（3，2），可得CD=2，進(jìn)而得出△CDE的面積=×2×（6+2）=8．

（1）令-2x+4=，則2x2-4x+k=0，

∵直線y=-2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C，

∴△=16-8k=0，

解得k=2，

∴2x2-4x+2=0，

解得x=1，

∴y=2，

即C（1，2）；

（2）∵直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴A（2，0），B'（0，-4），

∴直線l為y=2x-4，

令=2x-4，則x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴E（-1，-6），D（3，2），

又∵C（1，2），

∴CD=3-1=2，

∴△CDE的面積=×2×（6+2）=8．