Question

如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D點，AD=4cm，DB=9cm，求CB的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：計算題

分析：連結(jié)AC，根據(jù)圓周角定理由AB是圓O的直徑得到∠ACB=90°，由CD⊥AB得到∠CDA=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠B，則根據(jù)三角形相似的判定方法得到Rt△ACD∽Rt△CBD，利用相似比可計算出CD=6，然后在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理計算CB．

解答：解：連結(jié)AC，如圖，
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
∴CD：AD=BD：CD，即CD：4=9：CD，即得CD=6，
在Rt△BCD中，CB=

CD2+BD2

=

62+92

=3

13

（cm）．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．