如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．
求證：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
考點(diǎn)：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CB，則由“有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．
解答：證明：（1）如圖，∵AD∥BC，DF∥BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在△AFD與△CEB中，
∠1=∠2
AF=CE
∠3=∠4
，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，則AD=CB．
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且BC⊥OC于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2
3
），AB=4
3
，∠B=60°，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且OD=4，連接AD．
（1）求證：△AOD是等邊三角形；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）平行于AD的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移．設(shè)直線l被四邊形OABC截得的線段長(zhǎng)為m，直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)在線段CD上（交點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量t的取值范圍）
②若m=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

水是生命之源，我市近幾年工業(yè)用水每年的供應(yīng)能力均為n萬(wàn)噸，水資源的不足已嚴(yán)重制約我市的工業(yè)發(fā)展，解決缺水問(wèn)題的兩條根本途徑就是切實(shí)提高工業(yè)用水的重復(fù)利用率和降低每萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值的用水量．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年，工業(yè)用水的重復(fù)利用率（重復(fù)利用的水可同等價(jià)值用于工業(yè)生產(chǎn)，為方便，假設(shè)工業(yè)用水只重復(fù)利用一次）為
7
17
，每萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值的用水量是m噸．
（1）求我市2010年工業(yè)總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？（用含m、n的代數(shù)式表示）
（2）若我市采取節(jié)水措施后，使得提高工業(yè)用水的重復(fù)利用率的年平均增長(zhǎng)率恰好是降低每萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值的用水量的年平均降低率的2倍，從而實(shí)現(xiàn)了2012年我市工業(yè)總產(chǎn)值比2010年翻了一番的好成績(jī)．求我市工業(yè)用水的重復(fù)利用率的年平均增長(zhǎng)率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)是，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2（3，5），畫(huà)出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，E，F(xiàn)，D分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，DE=AF，在不改變圖形的前提下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件
 
，使四邊形AEDF是菱形，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)A為的線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下調(diào)查方式：
（1）調(diào)查某批次汽車(chē)的搞撞擊能力用全面調(diào)查；
（2）了解某班學(xué)生的身高情況用全面調(diào)查；
（3）調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率用抽樣調(diào)查；
（4）調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否合乎國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)用抽樣調(diào)查．
你認(rèn)為以上調(diào)查比較科學(xué)的是
 
．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，使△ABP為以AB為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若4x2-12xy+k2是完全平方式，則k=
 
．

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