【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是以C為圓心，1為半徑的⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最大值是________．

【答案】34

【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），用含x，y的式子表示出PA2+PB2值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫(huà)出圖形后可直觀得出當(dāng)OP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，OP的值最大，代入求解即可．

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

又A（﹣1，0），B（1，0），

則PA2=(1+x)2+y2，PB2=（-x+1）2+y2，OP2=x2+y2，

∴PA2+PB2=(1+x)2+y2+(-x+1)2+y2=2(x2+y2)+2=2OP2+2，

當(dāng)OP通過(guò)圓心時(shí)，∵OP2=OC+CP2= OC+CP1＞OP1，

即P在P2點(diǎn)時(shí)，OP最大，即PA2+PB2最大，如圖，

又OC=，

∴OP2=OC+CP2=3+1=4，

∴PA2+PB2的最大值=2OP22+2=2×42+2=34．

故答案為：34．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連AP，取AP中點(diǎn)Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（　�。�

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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【題目】如圖，是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過(guò)天橋，市政部門決定降低坡度．使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留2.5米的人行道，問(wèn)離原坡腳C點(diǎn)10米的建筑物是否需要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）

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（1）求證：AE＝BD；

（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)在線段上滿足，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，以為直徑作，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)，______時(shí)，與的相似比為；

（2）當(dāng)與軸相切時(shí)，求的值；

（3）若直線與交于點(diǎn)，是否存在使，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣5件．

（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，每件商品漲價(jià)x元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

（3）為增加銷售利潤(rùn)，營(yíng)銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價(jià)不超過(guò)8元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，請(qǐng)比較哪種方案的銷售利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

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A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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