【題目】已知AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∠BAC＝60°，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，連接CG，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖1，易證：AB＝CG＋CE.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖2)，猜想AB，CG，CE之間的關(guān)系并證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3)，直接寫出AB，CG，CE之間的關(guān)系．

【答案】(1)AB＝CG－CE(2)AB＝CE－CG

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC=AD，AE=AG，然后證明∠DAG=∠CAE，可利用SAS證明△ACE≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=DG，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和等量代換可得答案；

（2）方法與（1）類似可證明△ACG≌△ABE，進(jìn)而得到BE=CG，然后可得AB=CE﹣CG．

試題解析：(1)AB=CG-CE

∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線且∠BAC=60°，∴AC=AD.

∵四邊形AEFG菱形，∴AE=AG..

∵∠DAC=∠GAE ="60°," ∴∠DAG=∠CAE.

∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG..

∴AB=CD=CG-DG=CG-CE

(2). AB =" CE-" CG.

同理可證△ACG ≌△ABE(SAS),∴BE=CG..

∴AB ="CB=" CE- BE=CE-CG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A＋∠CDB＝90°，過(guò)點(diǎn)A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E.

（1）求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，直線CP是⊙O的切線，且點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上．

（1）若∠P=40°，求∠BCP的度數(shù)；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點(diǎn)B到AC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為15噸，購(gòu)回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.

(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買兩種設(shè)備的方案；

(2)已知每臺(tái)型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)型設(shè)備價(jià)格為4.4萬(wàn)元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬(wàn)元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購(gòu)買費(fèi)用最少，為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的黑色圓點(diǎn)按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)黑色圓點(diǎn)第②個(gè)圖形中一共有15個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有28個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.66B.91C.120D.135

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（ ）

A. 4：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.

（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長(zhǎng)AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .

（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖②擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為多少？

（3）有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖③擺放，測(cè)得橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫出解題過(guò)程，結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形中，.

（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得.過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；

（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).

①依題意補(bǔ)全圖形；

②若，求證：.

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