【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N,直線CP是⊙O的切線,且點P在AB的延長線上.
(1)若∠P=40°,求∠BCP的度數(shù);
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求點B到AC的距離.
【答案】(1)25°;(2)4
【解析】試題分析:(1)根據(jù)CP是⊙O的切線,AC為直徑,可得∠ACP=90°,再由∠P=40°從而可得∠BAC=50°,再根據(jù)AB=AC求得∠ABC的度數(shù)即可得;
(2)作BF⊥AC于F,由題意可得∠ANC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得CN長,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余推得∠BCP=∠CAN,由已知即可得sin∠CAN=,從而可得.
試題解析:(1)∵CP是⊙O的切線,AC為直徑,
∴∠ACP=90°,
又∵∠P=40°,
∴∠BAC=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∴∠BCP =∠ABC-∠P=65°-40°=25°;
(2)如圖,作BF⊥AC于F,
∵AC為直徑,
∴∠ANC=90°,
∵AB=AC,
∴CN=CB=,
∵∠BCP+∠ACN =∠CAN+∠ACN,
∴∠BCP=∠CAN,
∵sin∠BCP=,
∴sin∠CAN=,
∴,
∴AC=5,
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【題目】已知拋物線y=a(x+)2+k(a>0),點A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)是圖象上的三個點,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_____(用“<”連接).
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【題目】圖中的兩個多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按對應(yīng)關(guān)系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)如果多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,求C1D1的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中∠ABC=90°,,AB=4 cm, BC=3cm,動點P以3cm/s的速度由A向C運動,動點Q同時以1cm/s的速度由B向CB的延長線方向運動,連PQ交AB于D,則當運動時間為____s時,△ADP是以AP為腰的等腰三角形.
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【題目】如圖所示,在第1個中,;在邊上任取一點,延長到,使,得到第2個;在邊上任取一點,延長到,使,得到第3個…按此做法繼續(xù)下去,則第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,A、B兩點的坐標分別為(0,4),(0,2),點P為x軸正半軸上一動點,過點A作AP的垂線,過點B作BP的垂線,兩垂線交于點Q,連接PQ,M為線段PQ的中點.
(1)求證:A、B、P、Q四點在以M為圓心的同一個圓上;
(2)當⊙M與x軸相切時,求點Q的坐標;
(3)當點P從點(1,0)運動到點(2,0)時,請直接寫出線段QM掃過圖形的面積.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點和點,與軸交于點.
(1)反比例函數(shù)的表達式 ;一次函數(shù)的表達式 .
(2)若在軸上有一點,其橫坐標是1,連接,求的面積.
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【題目】已知AC是菱形ABCD的對角線,∠BAC=60°,點E是直線BC上的一個動點,連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,連接CG,當點E在線段BC上時,如圖1,易證:AB=CG+CE.
(1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖2),猜想AB,CG,CE之間的關(guān)系并證明;
(2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖3),直接寫出AB,CG,CE之間的關(guān)系.
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