【題目】如圖,在直角三角形中,.

1)如圖1,點(diǎn)在線段上,在線段的延長線上取一點(diǎn),使得.過點(diǎn),交延長線于點(diǎn),過點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).判斷有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并加以證明;

2)如圖2,點(diǎn)在線段的延長線上,在線段的延長線上取一點(diǎn),使得.過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn),交延長線于點(diǎn),交延長線于點(diǎn).

①依題意補(bǔ)全圖形;

②若,求證:.

【答案】1)∠ENB=NAC,理由見解析;(2)①見解析;②見解析;

【解析】

1)依據(jù)∠NFD=ADB=90°,∠ACB=90°,即可得到∠FAC+AMC=FNC+AMC=90°,進(jìn)而得出∠MAC=ENB,再根據(jù)∠NAC=MAC,即可得到∠ENB=NAC

2)①過點(diǎn)BBDAM于點(diǎn)D,過點(diǎn)NNEBD,交BA延長線于點(diǎn)E,交MA延長線于點(diǎn)F;②依據(jù)∠ENB=NAC,∠NEA=135°-ENB,∠EAN=135°-NAC,即可得到∠NEA=NAE

(1)ENB與∠NAC之間的數(shù)量關(guān)系:∠ENB=NAC,

理由:∵BDAM,

∴∠ADB=90°

NEBD,

∴∠NFD=ADB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠FAC+AMC=FNC+AMC=90°,

∴∠MAC=ENB,

又∵∠NAC=MAC,

∴∠ENB=NAC;

(2)①補(bǔ)全圖形如圖:

②同理可證∠ENB=NAC,

∵在RtABC,ACB=90°,CAB=45°,

∴∠ABC=45°,

∴∠ABM=135°,

∴∠NEA=ABMNEB=135°ENB,

∵∠EAN=EABNACCAB=135°NAC

∴∠NEA=NAE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知AC是菱形ABCD的對(duì)角線,∠BAC=60°,點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,連接CG,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖1,易證:AB=CG+CE.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)(如圖2),猜想AB,CG,CE之間的關(guān)系并證明;

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(shí)(如圖3),直接寫出AB,CG,CE之間的關(guān)系.

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【題目】已知,如圖ΔABC中,ABAC,D點(diǎn)在BC上,且BDADDCAC.并求∠B的度數(shù).

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【題目】1)如圖,在中,是高,是角平分線,當(dāng),則____;

2)若的度數(shù)分別用字母來表示(),你能找到之間的關(guān)系嗎? ______.(請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論)

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【題目】如圖,已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號(hào),一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行,輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向,行駛1小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū),測得燈塔M在北偏東45°方向,則輪船通過燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)間為( 。

A. 1)小時(shí) B. +1)小時(shí) C. 2小時(shí) D. 小時(shí)

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【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B,有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放若干個(gè)無蓋的圓柱形桶.試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少________個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

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【題目】6分)如圖所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)DE,F,G,量得∠CGD=42°。

1)求∠CEF的度數(shù);

2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖所示.點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4134,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):sin42°≈067cos42°≈074,tan42°≈090

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(1)飛行的水平距離是多少時(shí),球最高?

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