Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+c（a＜0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)正方形的對角線OA長為2m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax²+c中，即可求出a和c，從而求積．

解答：解：設(shè)正方形的對角線OA長為2m，
則B（-m，m），C（m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：
c=2m①，am²+c=m②，
①代入②得：m²a+2m=m，解得：a=-

1

m

，
則ac=-

1

m

•2m=-2．
故答案為：-2．

點評：考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運用及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的設(shè)出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．