Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝﹣x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖1，連接AP、AQ，根據(jù)切線的性質(zhì)得AQ⊥PQ，則利用勾股定理得到PQ=，則當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，如圖2，直線y=-x+3與y軸交于B，與x軸交于點(diǎn)C，則B（0，3），C（4，0），BC=5，利用垂線段最短得到當(dāng)AP⊥BC于P時(shí)，AP最小，利用面積法可計(jì)算出AP=3，從而得到PQ的最小值．

如圖1，連接AP、AQ，

∵PQ為切線，

∴AQ⊥PQ，

在Rt△APQ中，PQ＝＝，

當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，

如圖2，直線y＝﹣x+3與y軸交于B，與x軸交于點(diǎn)C，則B（0，3），C（4，0），

∴BC＝＝5，

當(dāng)AP⊥BC于P時(shí)，AP最小，

∵APBC＝BOAC，

∴AP＝＝3，

∴PQ的最小值為＝2．

故選C．