【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x=1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正確的是_____．

【答案】①②③

【解析】分析：由拋物線開口方向得到a>0，由拋物線與y軸的交點位置得到c<0，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；利用x=1時，y<0和c<0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，加上x=-1時，y>0，即a-b+c>0，則可對④進行判斷．

詳解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，

∴ab<0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b24ac>0，所以②正確；

∵x=1時，y<0，

∴a+b+c<0，

而c<0，

∴a+b+2c<0，所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x==1，

∴b=2a，

而x=1時，y>0，即ab+c>0，

∴a+2a+c>0，所以④錯誤.

故答案為：①②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，點E在邊BC上，且BE=2CE，將矩形沿過點E的直線折疊，點C，D的對應點分別為C′，D′，折痕與邊AD交于點F，當點B，C′，D′恰好在同一直線上時，AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，過點O作．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）已知射線平分，射線平分．

①若，求的度數(shù)；

②若，則的度數(shù)為　 　 （直接填寫用含的式子表示的結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．

（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據(jù)調查結果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．

男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表

項目

男生（人數(shù)）

女生（人數(shù)）

機器人

7

9

3D打印

m

4

航模

2

2

其他

5

n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）m=_____，n=_____；

（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為_____°；

（3）從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點，OD是∠BOC的平分線．

（1）寫出圖中互補的角；

（2）若∠AOC＝53°18′，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）點P在拋物線的對稱軸上，當△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；

（3） 點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中拋物線T1與x 軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．P點是x軸上一個動點，過P點并且垂直于x軸的直線與拋物線T1和T2分別相交于N、M兩點．設P點的橫坐標為t．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段MN的長；當t為何值時，線段MN有最小值，并求出此最小值；

（2）隨著P點運動，P、M、N三點的位置也發(fā)生變化．問當t何值時，其中一點是另外兩點連接線段的中點？

（3）將拋物線T1平移， A點的對應點為A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的拋物線仍經(jīng)過C點，求平移后拋物線頂點所能達到的最高點的坐標．

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