【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,點(diǎn)E在邊BC上,且BE=2CE,將矩形沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊,點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′,D′,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)B,C′,D′恰好在同一直線(xiàn)上時(shí),AF的長(zhǎng)為_____

【答案】8+8﹣

【解析】分析: 由折疊的性質(zhì)得,∠EC′D′=∠C=90°,C′E=CE,在Rt△BC′E中,由=2,得到∠C′BE=30°,①當(dāng)點(diǎn)C′在BC的上方時(shí),過(guò)EEG⊥ADG,延長(zhǎng)EC′交ADH,則四邊形ABEG是矩形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),即可得到AF的長(zhǎng);②當(dāng)點(diǎn)C′在BC的下方時(shí),過(guò)FFG⊥ADG,D′FBEH,同①可得四邊形ABGF是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),即可得到AF的長(zhǎng).

詳解: 由折疊的性質(zhì)得,∠EC′D′=∠C=90°,C′E=CE,

∵點(diǎn)B、C′、D′在同一直線(xiàn)上,

∴∠BC′E=90°,

∵BC=12,BE=2CE,

∴BE=8,C′E=CE=4,

Rt△BC′E中,=2,

∴∠C′BE=30°,

①當(dāng)點(diǎn)C′在BC的上方時(shí),

如圖1,過(guò)EEG⊥ADG,延長(zhǎng)EC′交ADH,則四邊形ABEG是矩形,

∴EG=AB=6,AG=BE=8,

∵∠C′BE=30°,∠BC′E=90°,

∴∠BEC′=60°,

由折疊的性質(zhì)得,∠C′EF=′CEF,

∴∠C′EF=∠CEF=60°,

∵AD∥BC

∴∠HFE=∠CEF=60°,

∴△EFH是等邊三角形,

∴在Rt△EFG中,EG=6,

∴GF=2,

∴AF═8+2;

②當(dāng)點(diǎn)C′在BC的下方時(shí),

如圖2,過(guò)FFG⊥ADG,D′FBEH,

同①可得,四邊形ABGF是矩形,△EFH是等邊三角形,

∴AF=BG,F(xiàn)G=AB=6,∠FEH=60°,

Rt△EFG中,GE=2,

∵BE=8,

∴BG=82,

∴AF=82

綜上所述,AF的長(zhǎng)是8+282

故答案為:8+282

點(diǎn)睛: 本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,AD是ABC的角平分線(xiàn),DEBA交AC于點(diǎn)E,DFCA交AB于點(diǎn)F,已知CD=3.

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)求四邊形AEDF的周長(zhǎng).(注意:本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào))

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【題目】填空,完成下列說(shuō)理過(guò)程

如圖,點(diǎn)AOB在同一條直線(xiàn)上,OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC

(1)求∠DOE的度數(shù);

(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).

解:(1)如圖,因?yàn)?/span>OD是∠AOC的平分線(xiàn),

所以∠COD=AOC

因?yàn)?/span>OE是∠BOC的平分線(xiàn),

所以∠COE=

所以∠DOE=COD+   =(AOC+BOC)=AOB=   °.

(2)(1)可知

BOE=COE=   ﹣∠COD=   °.

所以∠AOE=   ﹣∠BOE=   °.

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【題目】某中學(xué)將組織七年級(jí)學(xué)生春游一天,由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車(chē)租賃公司洽談租車(chē)事宜

1兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車(chē)的價(jià)格,公司經(jīng)理對(duì)他們說(shuō)公司有45座和60座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用,60座的客車(chē)每輛每天的租金比45座的貴100元王老師說(shuō)我們學(xué)校八年級(jí)昨天在這個(gè)公司租了5輛45座和2輛60座的客車(chē)一天的租金為1600元你們能知道45座和60座的客車(chē)每輛每天的租金各是多少元嗎甲、乙兩同學(xué)想了一下都說(shuō)知道了價(jià)格

聰明的你知道45座和60座的客車(chē)每輛每天的租金各是多少元嗎?

2公司經(jīng)理問(wèn)你們準(zhǔn)備怎樣租車(chē),甲同學(xué)說(shuō)我的方案是只租用45座的客車(chē),可是會(huì)有一輛客車(chē)空出30個(gè)座位乙同學(xué)說(shuō)我的方案只租用60座客車(chē)正好坐滿(mǎn)且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車(chē)王老師在旁聽(tīng)了他們的談話(huà)說(shuō)從經(jīng)濟(jì)角度考慮,還有別的方案嗎?如果是你,你該如何設(shè)計(jì)租車(chē)方案并說(shuō)明理由

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點(diǎn)睛:直徑所對(duì)的圓周角是直角.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,且SABC=5.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1≥y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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