【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣4,4),一個(gè)以A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交x軸正半軸,y軸負(fù)半軸于E、F,連接EF.當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____
【答案】(8,0)或(4,0)
【解析】
當(dāng)∠AFE=90°,可證明△ADF≌△FOE,則FO=AD=4,OE=DF=OD+FC=8,從而可求得點(diǎn)E坐標(biāo),同理當(dāng)∠AEF=90°時(shí),也可求得點(diǎn)E坐標(biāo).
解:①如圖所示:當(dāng)∠AFE=90°,
∴∠AFD+∠OFE=90°,
∵∠OEF+∠OFE=90°,
∴∠AFD=∠OEF
∵∠AFE=90°,∠EAF=45°,
∴∠AEF=45°=∠EAF,
∴AF=EF,
在△ADF和△FOE中,
∴△ADF≌△FOE(AAS),
∴FO=AD=4,OE=DF=OD+FO=8,
∴E(8,0)
②當(dāng)∠AEF=90°時(shí),同①的方法得,OF=8,OE=4,
∴E(4,0),
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為(8,0)或(4,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分別在射線DB、DC、BC上,BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,則∠F=( 。
A. 30°B. 35°C. 15°D. 25°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求證:(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF;
(3)連接AM,求證:AM平分∠EMF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米;
(2)小明在書店停留了多少分鐘;
(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線,將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG.則下列結(jié)論:
①四邊形AEGF是菱形;②△HED的面積是1﹣;③∠AFG=112.5°;④BC+FG=.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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