【題目】如圖,在ABC中,∠A60°,BDCD分別平分∠ABC、∠ACBMN、Q分別在射線DB、DCBC上,BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,則∠F=( 。

A. 30°B. 35°C. 15°D. 25°

【答案】C

【解析】

先由BDCD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=ABC,∠DCB=ACB,在ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+DCB=(∠ABC+ACB=180°-A=60°,則根據(jù)平角定理得到∠MBC+NCB=300°;再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+6=MBC,∠1=NCB,兩式相加得到∠5+6+1=(∠NCB+NCB=150°,在BCE中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠E=30°;再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=6,∠2=3+4,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+4=5+F,∠2+3+4=5+6+E,利用等量代換得到∠2=5+F,22=25+E,再進(jìn)行等量代換可得到∠F=E

解:∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∠A60°,

∴∠DBCABC,∠DCBACB,

∴∠DBC+DCB(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A×180°60°)=60°

∴∠MBC+NCB360°60°300°,

BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN

∴∠5+6MBC,∠1NCB

∴∠5+6+1(∠NCB+NCB)=150°,

∴∠E180°﹣(∠5+6+1)=180°150°30°

BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,

∴∠5=∠6,∠2=∠3+4,

∵∠3+4=∠5+F,∠2+3+4=∠5+6+E,

即∠2=∠5+F,2225+E

2F=∠E,

∴∠FE×30°15°

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知直線L過(guò)點(diǎn)A0,1)和B1,0),Px軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M

1)直接寫(xiě)出直線L的解析式;

2)設(shè)OPt,OPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)0t2時(shí),S的最大值;

3)直線L1過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行,問(wèn)在L1上是否存在點(diǎn)C,使得CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ADBEABC的角平分線,D,E分別在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,則∠C=( 。

A. 69° B. C. D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷ABD≌△BAC的條件是( )

A. D=C,BAD=ABC B. BAD=ABC,ABD=BAC

C. BD=AC,BAD=ABC D. AD=BC,BD=AC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明從家出發(fā)到公園晨練,在公園鍛煉一段時(shí)間后按原路返回,同時(shí)小明爸爸從公園按小明的路線返回家中.如圖是兩人離家的距離(米)與小明出發(fā)的時(shí)間(分)之間的關(guān)系,則小明出發(fā)______分鐘后與爸爸相遇.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣4,4),一個(gè)以A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交x軸正半軸,y軸負(fù)半軸于EF,連接EF.當(dāng)AEF是直角三角形時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】出租車(chē)司機(jī)小李某天下午運(yùn)營(yíng)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行駛里程如下:單位:千米

+15, -3, +14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18

1他將最后一名乘客送到目的地時(shí),距下午出車(chē)地點(diǎn)是多少千米?

2若汽車(chē)耗油量為千米,這天下午共耗油多少升

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).

1)求直線AB的解析式.

2)求OAC的面積.

3)是否存在點(diǎn)M,使OMC的面積是OAC的面積的?若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)過(guò)點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P(m,n)(n<0)為拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)∠APB為鈍角時(shí),求m的取值范圍;

(3)若m>,當(dāng)∠APB為直角時(shí),將該拋物線向左或向右平移t(0<t<個(gè)單位,點(diǎn)C、P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短?若存在,求t的值并說(shuō)明拋物線平移的方向;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案