【題目】已知:、、為△ABC的三邊長(zhǎng),且試判定△ABC的形狀。
【答案】△ABC為等腰三角形,理由見(jiàn)解析;
【解析】
先把前面兩項(xiàng)展開(kāi)得到ab-ac+bc-ab+c(a-b)=0,再分組分解,得到公因式(a-b),則ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c(a-b)=0,所以把等式左邊分解得到(a-b)(ab-ac-bc+c)=0,接著在把中括號(hào)內(nèi)分組分解得到(a-b)(b-c)(a-c)=0,然后根據(jù)有理數(shù)積的性質(zhì)得到a-b=0或b-c=0或a-c=0,于是根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷.
△ABC為等腰三角形,理由如下:
∵a (bc)+ b(ca)+c(ab)=0,
∴abac+bcab+c(ab)=0,
∴ab(ab)c(ab)+c(ab)=0,
∴ab(ab)c(ab)(a+b)+c(ab)=0,
∴(ab)(abacbc+c)=0,
∴(ab)[a(bc)c(bc)]=0,
∴(ab)(bc)(ac)=0,
∴ab=0或bc=0或ac=0,
∴△ABC為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點(diǎn)F為BE的中點(diǎn),連接CF,DF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上時(shí)
①證明:△BFC是等腰三角形;
②請(qǐng)判斷線段CF,DF的關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),請(qǐng)判斷(1)中②的結(jié)論是否仍然成立?并證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:AD=CE;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了準(zhǔn)備“迎新活動(dòng)”,用700元購(gòu)買了甲、乙兩種小禮品260個(gè),其中購(gòu)買甲種禮品比乙種禮品少用了100元.
(1)購(gòu)買乙種禮品花了______元;
(2)如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高20%,求乙種禮品的單價(jià).(列分式方程解應(yīng)用題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線L過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(1,0),P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M.
(1)直接寫出直線L的解析式;
(2)設(shè)OP=t,△OPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)0<t<2時(shí),S的最大值;
(3)直線L1過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行,問(wèn)在L1上是否存在點(diǎn)C,使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,EF⊥AC于點(diǎn)F,DB⊥AC于點(diǎn)M,∠1=∠2,∠3=∠C,請(qǐng)問(wèn)AB與MN平行嗎?說(shuō)明理由.完成下列推理過(guò)程:
解:AB∥MN.理由如下:
∵EF⊥AC,DB⊥AC,(已知),
∴∠CFE=∠CMD=90°,( 。
∴EF∥DM,( )
∴∠2=∠CDM,( )
∵∠1=∠2,(已知),
∴∠1=∠ ( )
∴MN∥CD,( )
∵∠3=∠C,(已知),
∴AB∥CD,( ),
∴AB∥MN.( 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0),B(b,3),C(c,0),滿足++=0.
(1)分別求出點(diǎn),,的坐標(biāo)及三角形ABC的面積.
(2)如圖2.過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D,F是線段AC上一點(diǎn),滿足,若點(diǎn)G是第二象限內(nèi)的一點(diǎn),連接DG,使,點(diǎn)E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),連接CE交DF于點(diǎn)H,點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的值是否會(huì)變化?若不變,請(qǐng)求出它的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,若線段AB與軸相交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使三角形ABP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(點(diǎn)C除外)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=△ABC;其中正確的結(jié)論是______________(只填序號(hào))。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣4,4),一個(gè)以A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交x軸正半軸,y軸負(fù)半軸于E、F,連接EF.當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____
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