如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,AD垂直平分OB,垂足為D,AD=2,tan∠BAD=
1
2

(1)求該反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形ADOC的面積.
(1)∵AD垂直平分OB,
∴OD=BD,∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,tan∠BAD=
DB
AD

又∵tan∠BAD=
1
2
,AD=2,
1
2
=
DB
2
,
解得DB=1,
∵AD垂直平分OB,
∴OD=BD=1,
∴OB=OD+DB=2
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),
將A(1,2)代入y=
m
x
,得
m
1
=2,
解得m=2,
所以,該反比例函數(shù)的解析式為y=
2
x
;
將A(1,2)和B(2,0)分別代入y=kx+b,得
k+b=2
2k+b=0
,
解得
k=-2
b=4

所以,該一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4;

(2)∵在y=-2x+4中,令x=0,則y=4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),
∴OC=4,
∴S四邊形ADOC=
1
2
(AD+OC)×OD=
1
2
(2+4)×1=3.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,如圖:反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,b),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn),垂足為B,S△A0B=3.
(1)求k、b的值;
(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與x軸交于M,求AM的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3).
(1)求a和m的值;
(2)求△OAB的面積S△OAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,3),一次函數(shù)y=-9x的圖象與這個(gè)反比例函數(shù)圖象相交于A,B兩點(diǎn),那么△ABC的面積為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
k2
x
(x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).求函數(shù)y1的表達(dá)式和B點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2=
k2
x
的圖象交點(diǎn)A(m,4)和B(-8,-2)兩點(diǎn),若y1>y2,則x的取值范圍是(  )
A.-8<x<4B.x<-8或0<x<4
C.x<-8或x>4D.x>4或-8<x<0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
2
x
(x>0)的圖象上任意一點(diǎn),ABx軸交反比例函數(shù)y=-
3
x
的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C、D在x軸上,則S?ABCD為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,M為雙曲線(xiàn)y=
1
x
上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線(xiàn),分別交直線(xiàn)y=-x+m于D、C兩點(diǎn),若直線(xiàn)y=-x+m與y軸交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B.則AD•BC的值為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形ABOC的面積為3,反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k=( 。
A.3B.-1.5C.-3D.-6

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同步練習(xí)冊(cè)答案