【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標為(4,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)求點F的坐標.
【答案】(1);(2)F(6,).
【解析】
試題分析:(1)將點A的坐標代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式;
(2)過點A作AM⊥x軸于點M,過點C作CN⊥x軸于點N,首先求得點B的坐標,然后求得直線BC的解析式,求得直線和拋物線的交點坐標即可.
試題解析:(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,A點的坐標為(4,2),∴k=2×4=8,∴反比例函數(shù)的解析式為;
(2)過點A作AM⊥x軸于點M,過點C作CN⊥x軸于點N,由題意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,∴點C的坐標為C(8,4),設(shè)OB=x,則BC=x,BN=8﹣x,在Rt△CNB中,,解得:x=5,∴點B的坐標為B(5,0),設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=ax+b,直線BC過點B(5,0),C(8,4),∴,解得:,∴直線BC的解析式為,根據(jù)題意得方程組,解此方程組得:或.∵點F在第一象限,∴點F的坐標為F(6,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 是半徑為的⊙的直徑, 是圓上異于, 的任意一點, 的平分線交⊙于點,連接和,△的中位線所在的直線與⊙相交于點、,則的長是____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動,運動時間為t秒(0<t<),連接MN.
(1)若△BMN與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于平面內(nèi)任一點(m,n), 規(guī)定以下兩種變換:
⑴f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
⑵g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(2,﹣3)]= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD于點E.
(1)求證:∠BAM=∠AEF;
(2)若AB=4,AD=6,cos∠BAM=,求DE的長.
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