【題目】如圖,矩形ABCD中,MBC上一點,FAM的中點,EFAM,垂足為F,交AD于點E.

(1)求證:∠BAM=∠AEF;

(2)若AB=4,AD=6,cos∠BAM,求DE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:

1)由已知易得∠B=∠BAD=∠AFE=90°,由此可得∠BAM+∠EAM=90°,∠EAM+∠AEF=90°∴∠BAM=AEF;

2,可得AM=5,由FAM的中點可得AF=2.5,AEF=BAM,可得cosAEF=cosBAM=sinAEF=,AE=DE=AD-AE=.

試題解析

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠BAD90°.

EFAM

∴∠AFE90°,

∴∠EAF+∠BAM=∠EAF+∠AEF90°,

∴∠BAM=∠AEF;

(2)RtABM中,∵∠B90°,AB4,cosBAM

AM5.

FAM的中點,

AF

∵∠BAM=∠AEF,

cosBAMcosAEF.

sinAEF.

RtAEF中,∵∠AFE90°AF,sinAEF

AE.

DEADAE6.

練習冊系列答案
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